\section{Vektoren}

Die Kräfte die auf die jeweiligen Sterne wirken werden mithilfe von Vektoren
dargestellt.  Hierbei ist es sinnvoll eine einheitliche Vektor-länge zu
definieren, welche die Richtung der wirkenden Kraft beschreibt. Die Stärke der
Kraft als Gradient definiert, der von blau (schwach) nach rot (stark) verläuft.
Um die Farbe entsprechend der Kraft darzustellen wird die Stärke der wirkenden
Kraft duch eine Sigmoidfunktion geschoben und das Ergebnis in wiefolgt
verwenden: RGB(val, 0, 1-val).

\begin{equation}
f(x) = \frac{L}{1 + e^{-k(x-x_0)}}
\end{equation}