1 files changed, 28 insertions, 0 deletions
diff --git a/pres/plakat/docs/random_sampling_nfw.tex b/pres/plakat/docs/random_sampling_nfw.tex
new file mode 100644
index 0000000..d276540
--- /dev/null
+++ b/pres/plakat/docs/random_sampling_nfw.tex
@@ -0,0 +1,28 @@
+\section*{Random-Sampling des NFW Profils}
+
+Beim Random-Sampling wird eine zufällige Koordinate generiert und dessen
+Abstand zum Mittelpunkt der Galaxie \( r \) berechnet.
+Diesen Wert \( r \) setzt man in das NFW-Profil ein, um eine Wahrscheinlichkeit
+\( \phi = \rho(r) \) zu berechnen, mit der der Stern generiert wird.
+Es wird ein zufälliger Wert \( s \) im Intervall \( [\rho_{min};~\rho_{max}] \)
+generiert.
+Gilt \( s < r \), dann werden die Koordinaten des Sterns beibehalten,
+ansonsten werden neue Koordinaten generiert und der Prozess wird wiederholt.
+
+\begin{center}\vspace{-1cm}
+\begin{equation} \label{eq:NFW_profile}
+  \rho_{NFW}(r) = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 \pi } \cdot \sigma } \cdot
+  \exp \left( \frac{ -\phi(r) }{ \sigma^{ 2 } } \right)
+\end{equation}
+
+\begin{equation}
+  \phi(r) = \frac{ 4\pi \cdot G \cdot f_{0} \cdot R_{s}^3 }{ r } \cdot
+  ln{ \left( 1 + \frac{ r }{ R_{s} } \right) }
+\end{equation}
+\end{center}%\vspace{0.5cm}
+%
+\begin{center}\vspace{-0.5cm}
+\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figs/1e6_6}
+\caption{Der entsprechende Funktionsgraph zum NFW-Profil}
+\label{fig:lookup_NFW}
+\end{center}\vspace{-1cm}