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diff --git a/docs/generieren.tex b/docs/generieren.tex index 4aaa20b..4b082ab 100644 --- a/docs/generieren.tex +++ b/docs/generieren.tex @@ -7,20 +7,20 @@ wird das Navarro-Frenk-White Profil verwendet, um eine statische Punktwolke zu generieren. \subsection{Das Navarro-Frenk-White Profil} -Das Navarro-Frenk-White Profil (NFW-Profile) \cite{navarrofrenkwhite95} ist ein Profil das genutzt wird, um -die Räumilche Massen Verteilung von Sternen zu definieren. Es generiert für +Das Navarro-Frenk-White Profil (NFW-Profile) \cite{navarrofrenkwhite95} ist ein Profil, das genutzt wird, um +die Räumliche Massen Verteilung von Sternen zu definieren. Es generiert für einen Stern mit dem Abstand \( r \) zum Mittelpunkt der Galaxie eine -Warscheinlichkeit \( \rho \) welche definiert wie Warscheinlich es ist das der +Wahrscheinlichkeit \( \rho \) welche definiert, wie Wahrscheinlich es ist das der Stern mit dem Abstand \( r \) existiert: \begin{equation} \label{eq:NFW_profile} - \rho_{NFW}(r) = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 \pi } \cdot \sigma } \cdot - \exp \left( \frac{ -\phi(r) }{ \sigma^{ 2 } } \right) +\rho_{NFW}(r) = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 \pi } \cdot \sigma } \cdot +\exp \left( \frac{ -\phi(r) }{ \sigma^{ 2 } } \right) \end{equation} \begin{equation*} - \phi(r) = \frac{ 4\pi \cdot G \cdot f_{0} \cdot R_{s}^3 }{ r } \cdot - ln{ \left( 1 + \frac{ r }{ R_{s} } \right) } +\phi(r) = \frac{ 4\pi \cdot G \cdot f_{0} \cdot R_{s}^3 }{ r } \cdot +ln{ \left( 1 + \frac{ r }{ R_{s} } \right) } \end{equation*} Es kann nun mithilfe der Random-Sampling Methode (\ref{subsec:random_sampling}) @@ -31,11 +31,11 @@ ermittelt werden, ob ein Stern beibehalten wird oder nicht.\\ des Pythagoras (\ref{eq:pythagoras}) verwendet werden. \begin{equation} \label{eq:pythagoras} - r_{3} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} } +r_{3} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} } \end{equation} Der Abstand \( r_{3} \) zum Mittelpunkt des Raumes kann nun in das NFW-Profil -(\ref{eq:NFW_profile}) gegeben werden um einen Wert \( s \) zu ermitteln welcher +(\ref{eq:NFW_profile}) gegeben werden um einen Wert \( s \) zu ermitteln, welcher beim Random Sampling verwendet wird: \begin{equation} @@ -53,13 +53,13 @@ indem statt \( \rho_{NFW_{1}}(r) \) folgendes gerechnet wird: \( \begin{figure} \centering \begin{tikzpicture} - \draw[very thin, color=lightgray, step=5mm] (-0.9, -0.9) grid (3.9, 2.4); - \draw[->] (-1,0) -- (4,0) node[right] {$x$}; - \draw[->] (0,-1) -- (0,2.5) node[above] {$y$}; - \draw[scale=0.5, domain=0.25:6.5, smooth, variable=\x, black] plot ({\x},{(1/\x) + 1}) node[above] {$\rho_{NFW_{1}}(x)$}; - \draw[scale=0.5, domain=0.25:6.5, smooth, variable=\x, black] plot ({\x},{1/\x}) node[below] {$\rho_{NFW_{2}}(x)$}; +\draw[very thin, color=lightgray, step=5mm] (-0.9, -0.9) grid (3.9, 2.4); +\draw[->] (-1,0) -- (4,0) node[right] {$x$}; +\draw[->] (0,-1) -- (0,2.5) node[above] {$y$}; +\draw[scale=0.5, domain=0.25:6.5, smooth, variable=\x, black] plot ({\x},{(1/\x) + 1}) node[above] {$\rho_{NFW_{1}}(x)$}; +\draw[scale=0.5, domain=0.25:6.5, smooth, variable=\x, black] plot ({\x},{1/\x}) node[below] {$\rho_{NFW_{2}}(x)$}; \end{tikzpicture} -\caption{Durch Verschiebung des NFW-Profils wird } +\caption{Durch Verschiebung des NFW-Profils wird die Annäherung an einen Würfel korrigiert.} \end{figure} Problematisch ist hierbei die Tatsache, dass aufgrund der Verschiebung die |
