diff options
Diffstat (limited to 'docs/simulieren.tex')
| -rw-r--r-- | docs/simulieren.tex | 88 |
1 files changed, 45 insertions, 43 deletions
diff --git a/docs/simulieren.tex b/docs/simulieren.tex index d3c128b..245c78f 100644 --- a/docs/simulieren.tex +++ b/docs/simulieren.tex @@ -36,29 +36,8 @@ Massen Mittelpunkt zieht aus. Rotiert man die Galaxie jedoch zu schnell, explodiert sie förmlich, da die Sterne nicht mehr zusammengehalten werden und die Fliehkraft sie einfach auseinanderzieht. -\subsubsection{Die Kraft als Vektor} -Um die Kraft als Vektor zu berechnen, welcher ein Stern B auf einen Stern A -ausübt, wird die folgende Formel verwendet: - -\begin{equation} - \vec{F}_{AB} = \underbrace{-G \frac{m_A m_B}{|r_{AB}|^2}}_{Scalar} - \cdot \underbrace{\frac{r_B - r_A}{|r_B - r_A|}}_{Vector} -\end{equation} - -Die Summe der Kräfte die auf einen Stern wirken ist somit die Summe aller -Kräfte die zwischen dem jeweiligen Stern \( a \) und allen anderen Sternen -wirken: - -\begin{equation} - F_{a} = \sum_{\substack{i=0 \\ i\neq a}}^{n-1} F_{ai} -\end{equation} - \subsection{Konzepte} -%Die Software ist komplett in Golang geschrieben was die Nutzung von mehreren -%Threads mithilfe von Go-Methoden stark vereinfacht. Um den Barnes-Hut -%Algorithmus anzuwenden muss die Galaxie in einen Octree unterteilt werden. -%Dabei wird eine Zelle definiert die alle Sterne beinhaltet welche anschließen -%solange unterteilt, bis eine der drei end- Bedingungen eintrifft. + \subsubsection{Zu lösende Probleme} Wie bereits beschrieben ist eines der Probleme das Auftritt die Anzahl der @@ -78,7 +57,7 @@ kleine Cluster an Sternen welche weit genug vom Stern auf den die Kräfte berechnet werden sollen weg sind und klein genug sind zu einem Pseudo- Stern zusammengefasst werden welcher durch den Masse Mittelpunkt der Sterne die er repräsentiert definiert ist. Das Konzept wurde 1986 von Josch Barnes und Piet Hut -veröffentlicht und erlaubt es die Anzahl an Kräften die berechnet werden müssen +veröffentlicht \cite{barneshut86} und erlaubt es die Anzahl an Kräften die berechnet werden müssen von \( O(n^2) \) auf \( O(n log(n)) \) zu reduzieren. \subsubsection{Generierung von Quadtrees und entsprechende Bäume} @@ -196,6 +175,24 @@ Pseudostern zusammengefasst werden. \subsection{Kraft-Berechnungen} + +\subsubsection{Die Kraft als Vektor} +Um die Kraft als Vektor zu berechnen, welcher ein Stern B auf einen Stern A +ausübt, wird die folgende Formel verwendet: + +\begin{equation} + \vec{F}_{AB} = \underbrace{-G \frac{m_A m_B}{|r_{AB}|^2}}_{Scalar} + \cdot \underbrace{\frac{r_B - r_A}{|r_B - r_A|}}_{Vector} +\end{equation} + +Die Summe der Kräfte die auf einen Stern wirken ist somit die Summe aller +Kräfte die zwischen dem jeweiligen Stern \( a \) und allen anderen Sternen +wirken: + +\begin{equation} + F_{a} = \sum_{\substack{i=0 \\ i\neq a}}^{n-1} F_{ai} +\end{equation} + \subsubsection{Berechnung der auf einen Stern wirkenden Kraft} \par Um die Kraft, welche auf einen bestimmten Stern wirkt, zu berechnen, wird der @@ -310,7 +307,7 @@ dargestellt} ] \end{forest} } -\; +\, \subfloat[Stern B kann nicht eingefügt werden, da der Slot durch A belegt ist, also wird A weiter in den Baum versickert.]{ \begin{forest} for tree={circle,draw, s sep+=0.25em} @@ -325,7 +322,7 @@ dargestellt} ] \end{forest} } -\; +\, \subfloat[B wird nun eingefügt, da sich B jedoch nicht in einem Blatt befinden, muss B weiter versickert werden.]{ \begin{forest} for tree={circle,draw, s sep+=0.25em} @@ -339,7 +336,7 @@ dargestellt} ] \end{forest}\quad\\[2ex] } -\; +\, \subfloat[Damit B versickert werden kann, wird der Platz der durch A besetzt wird freigemacht, indem A weiter versickert wird.]{ \begin{forest} for tree={circle,draw, s sep+=0.25em} @@ -356,7 +353,7 @@ dargestellt} ] \end{forest}\quad } -\; +\, \subfloat[B kann jetzt in den Baum versickert werden und ist nun ein Blatt.]{ \begin{forest} for tree={circle,draw, s sep+=0.25em} @@ -383,7 +380,7 @@ dargestellt} \subsubsection{Speichern der Sterne} Die Sterne werden in einer Tabelle in Datenbank \mbox{PostgreSQL} gespeichert. -Die Tabelle ist folgendermaßen aufgebaut: +Die Tabelle ist wie in Abbildung \ref{fig:stars_table} zu sehen aufgebaut. \begin{figure}[h!] \centering @@ -397,6 +394,7 @@ n & \(x_n\) & \(y_n\) & \(vx_n\)& \(vy_n\) & \(m_n\) \\ \hline \caption{Darstellung der Tabelle in der die Sterne gespeichert werden. Die star\_id spalte beinhaltet eine global einmalige ID wodurch jeder Stern identifiziert werden kann.} +\label{fig:stars_table} \end{figure} Dadurch das jeder Stern eine einmalige ID besitzt kann diese verwendet werden @@ -404,22 +402,26 @@ um einfach auf Sterne zu verweisen. Dies ist im Kontext des Einfügens sehr hilfreich da die Verschiebung eines Sternes durch ändern der Stern-ID vollzogen werden kann. -\subsubsection{Speichern von Bäumen} - -Um die Bäume in einer Datenbank zu speichern muss eine einheitliche Struktur -definiert werden um Probleme in der Zukunft zu verhindern. Die Nutzung von -speziellen Graphen Datenbanken bietet sich natürlich an, jedoch wird diese -starke Spezialisierung schnell zu einem Hindernis. Um nach dem KISS -Prinzip\footnote{"Das KISS-Prinzip (englisch Keep it simple, stupid) fordert, -zu einem Problem eine möglichst einfache Lösung anzustreben." -\url{https://de.wikipedia.org/wiki/KISS-Prinzip}} eine möglichst einfache -Lösung zu nutzen werden die Bäume in einer Relationalen Datenbank gespeichert. -Jeder Knoten wird dabei in einer Zeile der Datenbank gespeichert und erhält -eine global einzigartige ID. Die Kinder in andrem Knoten hängen werden anhand -ihrer ID in der Zeile gespeichert sodass es einfach möglich ist einfach auf -diese zuzugreifen und beim rekursiven durchsuchen des Baumes auf diese -zuzugreifen. +\par Jeder Stern besitzt eine Position, einer Geschwindingkeit und eine Masse. +Dadurch kann man einen Stern definieren, jedoch auch berechnen was für eine +Kraft der Stern auf andere Sterne auswirkt. +\subsubsection{Speichern von Bäumen} +Um die Bäume in denen die galaxien giepeichert werden in einer Datenbank zu +speichern, muss eine einheitliche Struktur definiert werden um Probleme in der +Zukunft zu verhindern. Die Nutzung von speziellen Graphen Datenbanken bietet +sich natürlich an, jedoch wird diese starke Spezialisierung schnell zu einem +Hindernis. Um nach dem KISS Prinzip\footnote{"Das KISS-Prinzip (englisch Keep +it simple, stupid) fordert, zu einem Problem eine möglichst einfache Lösung +anzustreben." \url{https://de.wikipedia.org/wiki/KISS-Prinzip}} eine möglichst +einfache Lösung zu nutzen werden die Bäume in einer Relationalen Datenbank +gespeichert. Jeder Knoten wird dabei in einer Zeile der Datenbank gespeichert +und erhält eine global einzigartige ID. Die Kinder in andrem Knoten hängen +werden anhand ihrer ID in der Zeile gespeichert sodass es einfach möglich ist +einfach auf diese zuzugreifen und beim rekursiven durchsuchen des Baumes auf +diese zuzugreifen. Möchte man einen Teilbaum unterteilen können einfach vier +neue Knoten erzuegt werden welche vom Knoten an dem sie hängen referneziert +werden. \begin{figure*}[ht] \begin{tabular} {l | l | l | l | l | l | l | l | l | l} |
