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diff --git a/docs/darstellung.tex b/docs/darstellung.tex
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index 0000000..e650479
--- /dev/null
+++ b/docs/darstellung.tex
@@ -0,0 +1,2 @@
+\section{Darstellung}
+
diff --git a/docs/einleitung.tex b/docs/einleitung.tex
new file mode 100644
index 0000000..48f8539
--- /dev/null
+++ b/docs/einleitung.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+\section{Einleitung}
+Das Projekt ist nach meinem vorletzten Jugend-Forscht Projekt entstanden: Ich
+habe ein Praktikum in Astronomischen Rechen Institut in Heidelberg genutzt, um
+mit einem Doktoranden\footnote{Tim Tugendhat} das Navarro-Frenk-White Profil,
+das zum generieren von Punkt Wolken genutzt wird, zu visualisieren. Anschließend
+hat sich das Projekt ein bisschen verlaufen, irgendwann beschloss ich jedoch,
+dass das Projekt weiterzuführen und statt nur statische Galaxien zu generieren
+dazu überzugehen die Galaxien zu simulieren, also die Entwicklung einer
+virtuellen Galaxie zu untersuchen.  Eines der Entscheidenden Probleme war die
+Laufzeit der Simulation. Das Problem das es zu lösen galt, war die Nutzung von
+mehreren Threads mit der Nutzung des Barnes-Hut Algorithmus zu kombinieren.
+Das Ergebnis ist sehr schön: Durch die Nutzung der Programmiersprache Go
+war das einbauen der Nutzung von mehreren Threads vergleichsweise einfach.
+
diff --git a/docs/ergebnisse.tex b/docs/ergebnisse.tex
new file mode 100644
index 0000000..9205085
--- /dev/null
+++ b/docs/ergebnisse.tex
@@ -0,0 +1,15 @@
+\section{Ergebnisse}
+Wie bewertest Du Deine Ergebnisse? Wie passt das zu dem, was Du über Dein Thema
+gelesen oder gehört hast? Was ist gut gelaufen im Projekt, was war schlecht,
+was könnte noch verbessert werden?  Das simulieren von Galaxien ist komplett
+ohne Optimierungen ein sehr rechenaufwendiger Prozess, weshalb einer der
+wichtigsten aspekte des Projektes war, die effizienz zu erhöhen.
+
+\subsection{Das n-Körper Problem}
+Das N-Körper Problem ist blöd (aber notwendig D:) (Und es ermöglicht das ganze
+erst!)
+
+\subsection{Beschleunigung der Berechnung von Kräften}
+\( n^2 \rightarrow n \cdot log(n) \)
+iasd
+
diff --git a/docs/fazit.tex b/docs/fazit.tex
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index 0000000..ec810a6
--- /dev/null
+++ b/docs/fazit.tex
@@ -0,0 +1,4 @@
+\subsection{Fazit}
+Welche Antwort kannst Du auf Deine Forschungsfrage geben? Hast Du Dein Ziel
+erreicht?  Langsam, Ok, schneller, Schnell, Hyperspeed!
+
diff --git a/docs/generieren.tex b/docs/generieren.tex
new file mode 100644
index 0000000..5fa9294
--- /dev/null
+++ b/docs/generieren.tex
@@ -0,0 +1,179 @@
+\section{Generieren}
+
+Das Generieren der Statischen Punkt Wolke aus der die Galaxie abstrahiert wird
+ist ein wichtiger Bestandteil des Gesamtprojektes, denn alles baut auf ihr auf.
+Kurz: um Kräfte zwischen Sternen zu berechnen braucht man erstmal Sterne!
+
+\subsection{Das Navarro-Frenk-White Profil}
+Das Navarro-Frenk-White Profil (NFW-Profil) ist ein Profil das genutzt wird, um
+die Räumliche Massen Verteilung von dunkler Materie anhand von Halos die in
+N-Körper Simulationen simuliert wurden, zu generieren. Das NFW-Profil kann
+jedoch auch genutzt werden um die Massen Verteilung von Sternen darzustellen.
+Das Profil generiert für einen gegebenen Abstand \( r \) zum Mittelpunkt der
+Galaxie eine Wahrscheinlichkeit \( \rho \). Die Funktion sieht dabei wie folgt aus:
+NFW
+
+\begin{equation} \label{eq:NFW_profile}
+  \rho_{NFW}(r) = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 2 \pi } \cdot \sigma } \cdot
+  \exp \left( \frac{ -\phi(r) }{ \sigma^{ 2 } } \right)
+\end{equation}
+
+\begin{equation*}
+  \phi(r) = \frac{ 4\pi \cdot G \cdot f_{0} \cdot R_{s}^3 }{ r } \cdot
+  ln{ \left( 1 + \frac{ r }{ R_{s} } \right) }
+\end{equation*}
+
+Es kann nun mithilfe der Random-Sampling Methode (\ref{subsec:random_sampling})
+ermittelt werden, ob ein Stern beibehalten wird oder nicht.
+
+\par Möchte man nun herausfinden wie weit ein Punkt mit der Koordinate \(
+(x_{1}, x_{2}, x_{3} \) vom Mittelpunkt des Raumes entfernt ist, kann der Satz
+des Pythagoras (\ref{eq:pythagoras}) verwendet werden.
+
+\begin{equation} \label{eq:pythagoras}
+    r_{3} = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} }
+\end{equation}
+
+Der Abstand \( r_{3} \) zum Mittelpunkt des Raumes kann nun in das NFW-Profil
+(\ref{eq:NFW_profile}) gegeben werden um einen Wert \( s \) zu ermitteln welcher
+beim Random Sampling verwendet wird:
+
+\begin{equation}
+\rho_{NFW}(r) = \dots = s
+\end{equation}
+
+Dieser Wert \( s \) stellt die Wahrscheinlichkeit dar, das ein Stern der
+eine Entfernung \( r \) vom Mittelpunkt der Galaxie besitzt existiert.
+
+Die Galaxie sieht aus der Ferne jetzt jedoch aus wie ein Würfel, da die aus \(
+\rho_{NFW_{1}} \) resultierende Kurve abrupt endet. Dies kann gelöst werden,
+indem statt \( \rho_{NFW_{1}}(r) \) folgendes gerechnet wird: \(
+\rho_{NFW_{1}}(r) - \rho_{NFW_{1}}(r_{max}) = \rho_{NFW_{2}}(r)\)
+
+\paragraph{Veranschaulichung:}~\\
+
+\begin{center}
+    \begin{tikzpicture}
+        \draw[very thin, color=lightgray, step=5mm] (-0.9, -0.9) grid (3.9, 2.4);
+        \draw[->] (-1,0) -- (4,0) node[right] {$x$};
+        \draw[->] (0,-1) -- (0,2.5) node[above] {$y$};
+        \draw[scale=0.5, domain=0.25:6.5, smooth, variable=\x, black] plot ({\x},{(1/\x) + 1}) node[above] {$\rho_{NFW_{1}}(x)$};
+        \draw[scale=0.5, domain=0.25:6.5, smooth, variable=\x, black] plot ({\x},{1/\x}) node[below] {$\rho_{NFW_{2}}(x)$};
+    \end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+Problematisch ist hierbei die Tatsache, dass aufgrund der Verschiebung die
+Anzahl der Sterne die in Relation zu dem Bereich in dem sie generiert werden
+sehr stark sinkt.
+
+\subsection{Random Sampling} \label{subsec:random_sampling}
+\begin{equation}\label{range:psi}
+    \psi = [ \rho(r_{min}); \rho(r_{max}) ] 
+\end{equation}
+
+Sei \( s \) ein zufälliger Wert im Intervall \( \psi \).  Generiert man nun
+einen zufälligen Wert \( r \) im Intervall \( \psi \), kann man schauen ob \( s
+> r \lor s < r \) gilt. Ist \( r
+> s \), wird der Stern verworfen, ist \( r < s \) wird der Stern behalten.
+
+\paragraph{Veranschaulichung:}~\\
+
+\begin{center}
+    \begin{tikzpicture}
+        % draw the background grid
+        \draw[very thin, color=lightgray, step=5mm] (-0.9, -0.9) grid (3.9, 2.4);
+
+        % draw the x-ticks
+        \draw[xshift=0cm](0.5cm, 1pt) -- (0.5cm, -3pt) node[anchor=north] {$r_{1}$};
+        \draw[xshift=0cm](1.5cm, 1pt) -- (1.5cm, -3pt) node[anchor=north] {$r_{2}$};
+
+        % draw the y-ticks
+        \draw[yshift=0cm](1pt, 0.5cm) -- (-3pt, 0.5cm) node[anchor=east] {$p(r_{1})$};
+        \draw[yshift=0cm](1pt, 1.0cm) -- (-3pt, 1.0cm) node[anchor=east] {$p(r_{2})$};
+
+        % draw the dotted lines connecting the point s_1
+        \draw[thick, dotted] (0.5, 0) -- (0.5, 0.5);
+        \draw[thick, dotted] (0, 0.5) -- (0.5, 0.5);
+
+        % draw the dotted lines connecting the point s_2
+        \draw[thick, dotted] (0, 1.0) -- (1.5, 1.0);
+        \draw[thick, dotted] (1.5, 0) -- (1.5, 1.0);
+
+        % draw the axes
+        \draw[->] (-1,0) -- (4,0) node[right] {$r$};
+        \draw[->] (0,-1) -- (0,2.5) node[above] {$\psi$};
+
+        % draw the plot
+        \draw[scale=0.5, domain=0.25:6.5, smooth, variable=\x, black]
+            plot ({\x},{(1/\x) + 1}) node[above] {$\rho_{NFW_{1}}(x)$};
+
+        % draw the points
+        \fill (0.5, 0.5) circle (0.05) node[above] {$s_1$};
+        \fill (1.5, 1) circle (0.05) node[above] {$s_2$};
+    \end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+In der obigen Abbildung ist zu sehen wir zwei zufällige Punkte \( s_1 \) und \( s_2 \)
+generiert wurden.
+
+Angenommen es wurde ein Stern generiert für den nach Formel
+(\ref{eq:pythagoras}) gilt: \( r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}} =
+\dots = r_1 \). Es wird dann ein Zufälliger Wert \( p(r_2) \) im in
+(\ref{range:psi}) definierten Intervall generiert. Die folgenden zwei Fälle
+können dann eintreten und werden wie in (\ref{cases:random_sampling})
+abgehandelt.
+
+\kern-1em
+
+\begin{equation}\label{cases:random_sampling}
+\begin{cases}
+s_1 \leq NFW(r_1) & \rightarrow \text{Stern wird beibehalten}\\
+s_1 > NFW(r_1) & \rightarrow \text{Stern wird verworfen}
+\end{cases} 
+\end{equation}
+
+
+\subsection{Lookup Tabellen}
+Statt nun für jeden Stern die Distanz des jeweiligen Sternes \( r \) in das
+NFW-Profil (\ref{eq:NFW_profile}) einzusetzen, kann das NFW-Profil im vorhinein
+berechnet werden. Es wird dabei eine Tabelle erstellt in der die Entfernung des
+Sternes zum Mittelpunkt der Galaxie der jeweiligen Wahrscheinlichkeit
+zugeordnet wird:
+
+\begin{center}
+\begin{tabular} {l | l}
+    \( r_n \quad n \in \mathbb{N} \) & \( \rho_n \quad n \in \mathbb{N} \) \\ \hline\hline
+    \( r_1 \) & \( \rho_1 \) \\ \hline
+    \( r_2 \) & \( \rho_2 \) \\ \hline
+    \( r_3 \) & \( \rho_3 \) \\ \hline
+    \( \dots \) & \( \dots \) \\ \hline
+    \( r_n \) & \( \rho_n \) \\
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+Die Tabelle kann jedoch nicht so genaue Ergebnisse liefern wie das NFW-Profil,
+sie kann jedoch so angepasst werden, dass sie in den Arbeitsspeicher passt und
+somit das NFW-Profil so genau wie möglich widerspiegelt und das Generieren
+stark verbessert. Mit genügend Arbeitsspeicher ist der Fehler dann auch
+vernachlässigbar.  Ein Kritischer Faktor, der beachtet werden muss wenn
+Lookuptabellen genutzt werden, ist die Geschwindigkeit des jeweiligen
+Speichermediums. Nutzt man z.B. Eine sehr langsame Festplatte kann es mehr
+Sinne machen die jeweiligen Werte direkt zu berechnen. Dagegen ist eine
+schnelle SSD (Solid-State-Drive) um einiges schneller.
+
+TODO: Versuchsreihe.
+
+\subsection{Beschleunigung der Generierung}
+Es existieren mehrere Möglichkeiten die Generierung der Punkte zu verbessern.
+
+Eine gute Möglichkeit ist die Nutzung von mehr Rechenleistung.  Bei der Nutzung
+von \( n \) mal sovielen Rechen kernen ist das Generieren von Sternen \( n \)
+mal schneller. Die Server des Server-Hosters Hetzner können dabei gut
+verwendet werden: Es wird stündlich abgerechnet und 32 Kerne mit 128 GB RAM
+kosten \( \approx \) 50ct/h was es ermöglicht für einen vergleichsweisen
+Günstigen Preis, sehr viele Koordinaten zu generieren.
+
+Die Ausgabe von jeder Potentiellen Koordinate in die Kommandozeile verlangsamt
+die Generierung unglaublich stark, da der Rechner darauf wartet das die Ausgabe
+fertig ist bevor er mit der nächsten Rechnung beginnt was zu einer relativ
+starken Verlangsamung der Generierung führt.
diff --git a/docs/quellenliteraturverzeichniss.tex b/docs/quellenliteraturverzeichniss.tex
new file mode 100644
index 0000000..43b1f9b
--- /dev/null
+++ b/docs/quellenliteraturverzeichniss.tex
@@ -0,0 +1,3 @@
+\section{Quellen und Literaturverzeichnis}
+
+THE INTERNET!
diff --git a/docs/simulieren.tex b/docs/simulieren.tex
new file mode 100644
index 0000000..fa737b0
--- /dev/null
+++ b/docs/simulieren.tex
@@ -0,0 +1,345 @@
+\section{Simulieren}
+
+\subsection{Die Entstehung von Galaxien}
+``Eine Galaxie ist eine durch gravitation gebundene große Ansammlung von
+Sternen, Planetensystemen, Gasnebeln und sonstigen Stellaren Objekten.``
+\footnote{\url{https://de.wikipedia.org/wiki/Galaxie}}
+
+Demnach ist es relativ Einfach eine Galaxie zu generieren: es werden einfach
+ganz viele Objekte in einen Raum geworfen. Das reicht jedoch nicht um die
+Objekte als Galaxie definieren zu können, da sie nicht ``durch Gravitation
+gebunden`` sind.
+
+Um dies zu tun muss die Kraft zwischen allen Objekten in der Galaxie berechnet
+werden um damit die Position der jeweiligen Objekte nach einer bestimmten Zeit
+bestimmen zu können.
+
+Dies reicht jedoch auch nicht um eine ``stabile`` Galaxie zu generieren:
+berechnet man nur die Kräfte die auf ruhende Objekte in einem Reibungsfreiem Raum
+wirken, würden alle Objekte zum Massenmittelpunkt gezogen werden und die Galaxie
+würde somit implodieren. Es ist also nötig auf die Sterne in der Galaxie
+Anfangs Kräfte zu wirken.  Diese Kräfte sind durch die Rotation der Galaxie um
+den Massenmittelpunkt der Galaxie definiert, man rotiert also die Galaxie und
+gleicht durch die Zentripetalkraft, die Kraft die Alle Sterne Richtung
+Massenmittelpunkt zieht aus. Rotiert man die Galaxie jedoch zu schnell,
+explodiert sie Förmlich, da die Sterne nicht mehr zusammengehalten werden und
+die Fliehkraft sie einfach auseinanderzieht.
+
+\subsection{Berechnung der Beschleunigungen}
+Um die Beschleunigung die auf einen Stern wirkt zu berechnen wird folgendes
+berechnet:
+
+\begin{equation} \label{eq:beschleunigung}
+    a = G \cdot \frac{\Delta{M_2}}{\Delta{r}^2}
+\end{equation}
+
+\( G \) steht hier für die Universelle Gravitationskraft, \( \Delta M \) für die
+Masse des Objektes das Umkreist wird und \( \Delta r \) für die Entfernung zum
+Mittelpunkt des Objektes das umkreist wird.
+Problem ist, dass kein Objekt umkreist wird sondern eine große Anzahl an Sternen.
+Es ist also nicht möglich mithilfe von herkömmlichen Methoden die Beschleunigung
+die auf einen Stern wirkt zu berechnen.
+
+TODO: und jetzt?
+
+\subsubsection{Die Kraft als Vektor}
+Um die Kraft als Vektor darzustellen, muss die Formel \ref{eq:beschleunigung}
+mithilfe von Vektoren wiefolgt neu aufgestellt werden:
+
+\begin{equation} \vec{F}_{12} = \underbrace{-G \frac{m_1 m_2}{|r_{12}|^2}}_{Scalar}
+\cdot \underbrace{\frac{r_2 - r_1}{|r_2 - r_1|}}_{Vector} \end{equation}
+
+Die Summe der Kräfte die auf einen Stern wirken ist somit die Summe aller
+Kräfte die zwischen dem jeweiligen Stern \( a \) und allen anderen Sternen
+wirken:
+
+\begin{equation} F_{a} = \sum_{i=0}^{n-1} F_{ai} \end{equation}
+
+\subsubsection{Berechnung der Umlaufgeschwindigkeit}
+Die Umlaufgeschwindigkeit kann berechnet werden, indem die Kraft die die Sterne
+in die Mitte der Galaxie zieht \( \left( F = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}
+\right) \) mit der Zentripetalkraft \( \left( F_z = \frac{m \cdot v^2}{r}
+\right)\) gleichgesetzt wird:
+
+\begin{equation}
+v = \sqrt{\frac{G \cdot M_E}{r}}
+\end{equation}
+
+\( M_E \) steht dabei für die Masse der Erde, \( G \) für die
+Gravitationskonstante und \( r \) für den Bahn Radius.  Da wir jedoch nicht in
+der Erdumlaufbahn, sondern in einer Galaxien Umlaufbahn hantieren, können wir
+nicht die Masse der Erde nutzen. Wir müssen daher eine andere Möglichkeit
+nutzen, die Größe der Masse, die den Stern in Richtung Massenmittelpunkt zieht zu
+berechnen.
+
+\subsubsection{Ellipsen und die Geschwindigkeit der Sterne}
+Da die Sterne nicht auf perfekten Kreisbahnen um den Mittelpunkt der Galaxie
+fliegen muss in betracht gezogen werden wie die Sterne auf Elliptischen Bahnen
+orbitieren.  Wichtigt ist dabei die Geschwindigkeit, diese muss zwischen der
+ersten Kosmischen Geschwindigkeit \( v_k \) und der zweiten Kosmischen
+Geschwindigkeit \( v_P \) liegen. Die beiden Kosmischen Geschwindigkeiten sind
+folgendermaßen definiert:
+
+\begin{equation}
+v_{k1} = \sqrt{\frac{GM}{r}}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+v_{k2} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}
+\end{equation}
+
+Die Tatsache das die Sterne auf Elliptischen Bahnen unterwegs sind ist für die
+Berechnung irrelevant, da eh für jeden Zeitschritt \( t \) eine neue Kraft
+berechnet wird aus der eine Beschleunigung berechnet wird die wiederum die neue
+Position des Sternes ergibt.  Hält man die Geschwindigkeit der Sterne somit im
+interval \( (v_{k1} ; v_{k2}) \), dann ergibt sich (in der Therorie) von
+alleine eine elliptische Bahn.
+
+\subsection{Entwicklung der nötigen Software}
+Die Software ist komplett in Golang geschrieben was die nutzung von mehreren
+Threads mithilfe von Go-Methoden stark vereinfacht. Um den Barnes-Hut
+Algorithmus anzuwenden muss die Galaxie in einen Octree unterteilt werden.
+Dabei wird eine Zelle definiert die alle Sterne beinhaltet welche anschließen
+solange unterteilt, bis eine der drei Endbedingungen eintrifft.
+
+\subsubsection{Zu lösende Probleme}
+Ein Problem das auftritt wenn die Kräfte zwischen allen Sternen berechnet
+werden ist, dass der Rechenaufwand \( O(n \cdot n-1) \approx O(n^2) \) beträgt.
+
+Es kommt zu Problemen, wen nder mittlere Fehler, der bei der Berchnung der Kraft
+entsteht größer als die wirkende Kraft wird. Dies passiert unter anderem dann,
+wenn der Abstand zwischen den Sternen so groß wird, das die wirkende Kraft so gering ist
+das sie mithilfe von Computern nichtmehr sinvoll dargestellt wird.
+Statt nun mit Rundungsfehlen zu rechnen, können diese Sterne, die sehr weit enfrent vom
+Stern dessen kräfte berechnet werden sollen, einfach nicht mehr beachtet werden,
+da sie nicht sinvoll beitragen.
+Um dieses Problem zu lösen wird der Barnes-Hut Algorithmus verwenden. Dieser Algorithmus
+unterteil einen Bereich in variabel große Zellen und mindert die Laufzeit von \( O(n^2) \) auf
+\( O(n \log(n) \).
+
+\subsubsection{Generierung von Quadtrees und die nutzung des Barnes-Hut
+Algorithmus\footnote{http://arborjs.org/docs/barnes-hut}}
+
+
+\begin{equation}
+    NW = \left( m \pm \frac{b}{2}, m \pm \frac{b}{2} \right)
+\end{equation}
+
+
+\bigskip
+
+\begin{minipage}{0.45\textwidth}
+\begin{tikzpicture}[level 1/.style={level distance=1.5cm}]
+    % First Layer
+    \draw [line width=0.5mm] (0, 0) rectangle (6, 6);
+
+    % Second Layer 
+    \draw [line width=0.25mm] (0, 0) rectangle (3, 3);
+    \draw [line width=0.25mm] (3, 0) rectangle (6, 3);
+    \draw [line width=0.25mm] (0, 3) rectangle (3, 6);
+    \draw [line width=0.25mm] (3, 3) rectangle (6, 6);
+
+    % Third Layer (South West)
+    \draw [line width=0.125mm] (0, 0) rectangle (1.5, 1.5);
+    \draw [line width=0.125mm] (1.5, 1.5) rectangle (3, 3);
+
+    % Third Layer (North East)
+    \draw [line width=0.125mm] (3, 3) rectangle (4.5, 4.5);
+    \draw [line width=0.125mm] (4.5, 4.5) rectangle (6, 6);
+
+    % Forth Layer (North West)
+    \draw [line width=0.125mm] (3, 4.5) rectangle (3.75, 5.25);
+    \draw [line width=0.125mm] (3.75, 5.25) rectangle (4.5, 6);
+
+    % Draw the nodes
+    \node at (1, 4.5) {$A$};
+    \node at (4, 5.5) {$B$};
+    \node at (3.5, 5) {$C$};
+    \node at (5, 4) {$D$};
+    \node at (2.75, 2.75) {$E$};
+    \node at (0.75, 0.75) {$F$};
+    \node at (2, 0.75) {$G$};
+    \node at (3.5, 0.75) {$H$};
+\end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\begin{forest}
+    for tree={circle,draw, s sep+=0.25em}
+    [
+        [A]
+        [
+            [
+                []
+                [B]
+                [C]
+                []
+            ]
+            []
+            []
+            [D]
+        ]
+        [
+            []
+            [E]
+            [F]
+            [G]
+        ]
+        [H]
+    ]
+\end{forest}
+
+Um die Kraft die auf einen bestimmten Stern wirkt zu berechnen, wird der Baum
+von der Wurzel aus nach unten durchlaufen.  Beispiel: Berechnung der Kraft die
+auf den Stern A wirkt. Der 'Quadtree' wird von oben nach unten durchgegangen,
+also wird das Verhältnis zwischen der Entfernung des Massemittelpunktes zu dem
+Stern A (\(\approx 42\)) und der Breite der jeweiligen Zelle (100) berechnet
+(Formel \ref{eq:barnes_hut}): \( \frac{100}{43} \not> \theta = 0.5\).
+
+\begin{equation} \label{eq:barnes_hut} \theta = \frac{d}{r} \end{equation}
+
+Ist das Verhältnis größer als ein im vorhinein definierter Grenzwert \( \theta
+\), dann wird weiter in den Quadtree ineingegangen und eine Ebene tiefer
+rekursiv weitergeprüft.
+
+Die Koordinate des Massemittelpunktes \( \varsigma \) des jeweiligen Knotens
+kann wie in Formel (\ref{eq:mean_mass}) beschrieben berechnet werden:
+
+\begin{equation} \label{eq:mean_mass}
+\varsigma = \left( \dfrac{ \displaystyle \sum_{i=0}^{n} x_i \cdot m_i }{
+\displaystyle \sum_{i=0}^{n} m_i } , \frac{ \displaystyle \sum_{i=0}^{n} y_i
+\cdot m_i }{ \displaystyle \sum_{i=0}^{n} m_i } \right)
+\end{equation}
+
+Es ist somit durch \( \theta \) eine Endbedingung gegeben, welche verhindert
+das zu weit in den Baum vorgedrungen wird und somit auch verhindert, dass
+Sterne die in einer zu großen Entfernung zu dem ursprungssten liegen und dicht
+genug grupiert sind zusammengefasst werden.
+
+\subsubsection{Implementierung des Quadtrees}
+Um generell irgendwas zu tun muss in fast allen fällen etwas definiert werden.
+Zur Simulation von Galaxien brauchen wir vor allem eine Methode, Sterne
+einheitlich zu definieren. Der unten definierte Vec2-typ kann einen Vektor oder
+eine Koordinate darstellen was ihn in der Anwendung zu einem praktischen
+Hilfsmittel macht.  Er speichert die X und Y Komponente der jeweiligen Struktur
+die er darstellen soll als float64-typ.
+
+\begin{lstlisting}
+type Vec struct {
+        X               float64
+        Y               float64
+        Z               float64
+}
+
+method (Vec2) insert() {...}
+method (Vec2) insideOf() bool {...}
+func newVec2() Vec2 {...}
+\end{lstlisting}
+
+Mithilfe des Vec2-typens kann ein Kompletter Stern definiert werden. Dabei wird
+ein Stern mithilfe seine Position \( C \), seiner Geschwindigkeit \( V \), und
+seiner Masse \( M \) beschrieben.
+
+\begin{lstlisting}
+type Star struct {
+        C               Vec
+        V               Vec
+        Mass            float64
+}
+
+method (Vec2) insideOf() bool {...}
+\end{lstlisting}
+
+Um einen sogennanten quadtree bzw. octree aufzubauen wird erstmal eine
+Räumliche Begrenzung benötigt, die einem Raum beschriebt indem die Sterne
+enthalten sind oder nicht.  Diese grenze ist als `Boundary` definiert, es wird
+dabei der Mittelpunkt der Begrenzung und die kürzeste Entfernung zwischen
+mittelpunkt und äußerer Begrenzung genutzt um den Raum zu definieren.
+
+\begin{lstlisting}
+type Boundary struct {
+        Center          Vec
+        HalfDimension   float64
+}
+
+function newBoundary() {...}
+\end{lstlisting}
+
+Der eigentliche QuadTree bzw. Octree beinhaltet einige Informationen: Die
+Anzahl in ihm enthaltene Sterne, die Räumliche ausbreitung, die eigentlichen
+Sterne als Star2D definiert und die RecursionTiefe als integer.  Die Definition
+des QuadTrees der Unten zu sehen ist enthält Zeiger zu den Kindern des
+Quadtrees und ist somit rekusriv definiert was es einfach macht neue Kinder zu
+erstellen, da diese eine Kopie ihere Eltern mit einer anderen Begrenzung
+darstellen wodurch die in ihnen enthaltenen Sterne weniger werden.
+
+\begin{lstlisting}
+type QuadTree struct {
+        StarCount       int
+        Boundary        Boundary
+        Star            []Vec2
+
+        NorthWest       *QuadTree
+        NorthEast       *QuadTree
+        SouthWest       *QuadTree
+        SouthEast       *QuadTree
+
+        ReccursionDepth int
+}
+method (QuadTree) insert(Star) bool {...}
+method (QuadTree) subdivide() {...}
+\end{lstlisting}
+
+\subsubsection{Benchmarking}
+
+Um den Geschwindigkeitsvorteil darzustellen, kann die Kraft zwischen \(n\)
+homogen verteilten Sternen berechnet werden. Einmal mit der Brute-Force Methode
+und einmal mit der im Barnes-Hut Algorithmus beschriebenen Methode.
+
+%\begin{figure*}[ht!]
+%\centering
+%\begin{tabular*} {l | l | l | l || l}
+%    left bound & right bound & step & amount of stars & time \\
+%    -5e5 & 5e5 & 5e3 & 40003 & 1m25 \\
+%\end{tabular*}
+%\end{figure*}
+
+\subsubsection{Runge-Kutta methods}
+Die Runge-Kutta Methode wird genutzt, um die Position eines objektes nach einer
+Beliebigen Zeit zu approximieren. Dabei kann, bei nutzung eines mglich kleinen
+Zeitschrittes, ein sehr genaues Ergebniss erzielt werden.  In unserem Fall
+haben wir einen Stern auf den eine Kraft wirkt. Wir wollen die Position des
+Sternens nach einem Zeitschritt berechnen, jedoch auch eine andere Kraft
+miteinbringen um die Sterne auf eine Ellipische Bahn um die Mitte der Galaxie
+zu bringen.
+Die Geschwindigkeit die der Stern dabei annnimmt kann mit der fogenden Formel
+berechnet werden:
+
+\begin{equation}
+    v = \sqrt{ar}
+\end{equation}
+
+\subsubsection{Goroutines}
+Die Nutzung von mehreren sogennanten Go-Methoden ist unglaublich effektiv, da
+es die Zeit die gebraucht wird das Programm auszuführen drastisch verringert.
+Die implementation ist ebenfalls unglaublich einfach, es recht
+
+\subsection{Netwerkfoo}
+
+Damit das Projekt so gut wie möglich skalliert, wird die Anwendung in mehrere
+kleine Dienste aufgeteilt die jeweils eine funktion übernehmen und
+untereinander kommunizieren.  Dabei läuft jede Anwendung in einem eigenen
+Kontainer (siehe \ref{subsubsec:Docker}) und kann somit in falle eines
+nadelöhrs mehrfach gestartet werden und über einen reverse-http-proxy (siehe
+\ref{subsubsec:Traefik}) mit daten versorgt werden.
+
+\subsubsection{Die verschiedenen Dienste}
+Um die Generierung der Punktwolken und die anschließende Simulation der Wolke
+in einzelne Microservices aufzuspalten muss erstmal definiert werden für welche
+Dienste es überhaupt sinn macht sie in einzelne instanzen abhängig bzw.
+unabhängig von einander agieren.
+
+\subsubsection{Docker} \label{subsubsec:Docker}
+\subsubsection{Docker-compose}
+\subsubsection{Traefik} \label{subsubsec:Traefik}
+\subsubsection{Kubernetes / Docker swarm}
+\subsubsection{grafana}
+
diff --git a/docs/titleabstract.tex b/docs/titleabstract.tex
new file mode 100644
index 0000000..855ab15
--- /dev/null
+++ b/docs/titleabstract.tex
@@ -0,0 +1,28 @@
+% title
+\title{\huge Galaxy Simulation\\ \large Jugend Forscht 2018/2019}
+\date{2018 - 2019}
+\author{\Large{Emile Hansmaennel}\\ Theodor-Fliedner-Gymnasium, Heinrich Heine
+Universität Düsseldorf}
+
+% title with an abstract in a single column
+\twocolumn[
+    \maketitle
+    \centering
+    \begin{minipage}{0.7\textwidth}
+Ist es möglich die Entstehung von Galaxien zu simulieren?  Um diese Frage zu
+beantworten bin ich zu dem Schluss gekommen, dass ich das doch einfach mal
+ausprobieren sollte. Dazu habe ich das Navarro-Frenk-White Profil implementiert
+um anschließen die Kräfte die Zwischen den Sternen wirken zu berechnen. Dabei
+stattete ich die Sterne mit einer zufälligen Masse aus und Unterteilte die
+Galaxie in dynamisch-große Zellen um die Simulation stark zu beschleunigen.  Um
+eine Stabile Galaxie zu simulieren müssen jedoch alle Sterne in der Galaxie
+eine Anfangsgeschwindigkeit besitzen die sie auf eine Kreisbahn lenkt, damit
+die Kraft, welche die Sterne in die Mitte der Galaxie zieht ausgeglichen
+werden.
+    \end{minipage}
+    \bigskip
+    \bigskip
+]
+
+
+
diff --git a/docs/vektoren.tex b/docs/vektoren.tex
new file mode 100644
index 0000000..dcc1c4d
--- /dev/null
+++ b/docs/vektoren.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+\section{Vektoren}
+
+Die Kräfte die auf die jeweiligen Sterne wirken werden mithilfe von Vektoren
+dargestellt.  Hierbei ist es sinnvoll eine einheitliche Vektor-länge zu
+definieren, welche die Richtung der wirkenden Kraft beschreibt. Die Stärke der
+Kraft als Gradient definiert, der von blau (schwach) nach rot (stark) verläuft.
+Um die Farbe entsprechend der Kraft darzustellen wird die Stärke der wirkenden
+Kraft duch eine Sigmoidfunktion geschoben und das Ergebnis in wiefolgt
+verwenden: RGB(val, 0, 1-val).
+
+\begin{equation}
+f(x) = \frac{L}{1 + e^{-k(x-x_0)}}
+\end{equation}
+
diff --git a/docs/vorgehensweise.tex b/docs/vorgehensweise.tex
new file mode 100644
index 0000000..a790551
--- /dev/null
+++ b/docs/vorgehensweise.tex
@@ -0,0 +1,7 @@
+\section{Vorgehensweise}
+Wie schon in der Einleitung beschrieben habe ich mehrere Techniken kombiniert
+um mein Ziel zu erreichen. Das komplette Projekt lässt sich in mehrere
+Abschnitte unterteilen: Die Generierung der Punkt Wolke, aus der eine Galaxie
+abstrahiert wird.  Die Simulation der Galaxie bei der die Kräfte die in der
+Galaxie wirken berechnet werden und daraus die Geschwindigkeit und Richtung in
+die der Stern fliegt.